A geometria plana estuda figuras que possuem duas dimensões: comprimento e largura. Quadrados, retângulos, triângulos, círculos, trapézios e losangos são alguns exemplos dessas formas.
Esse conteúdo aparece com frequência no Enem porque está presente em diversas situações do cotidiano. Podemos utilizar áreas e perímetros para calcular a quantidade de piso necessária para um cômodo, o tamanho de uma cerca, a área de uma parede, a quantidade de tecido para produzir uma peça ou o espaço disponível em um terreno.
Apesar de muitas questões apresentarem fórmulas conhecidas, o principal desafio nem sempre está no cálculo. Muitas vezes, o estudante precisa interpretar a situação, identificar a figura geométrica, converter unidades e decidir se deve calcular a área ou o perímetro.
Neste artigo, você aprenderá os principais conceitos da geometria plana, conhecerá as fórmulas mais importantes e poderá praticar com cinco exercícios no estilo Enem. 📐
O que é perímetro?
O perímetro corresponde à medida total do contorno de uma figura.
Para calculá-lo, somamos as medidas de todos os lados.
Imagine um terreno retangular com 10 metros de comprimento e 6 metros de largura. Para colocar uma cerca ao redor de todo o terreno, precisamos calcular o perímetro:
P = 10 + 6 + 10 + 6
P = 32 metros
Também podemos utilizar a fórmula do perímetro do retângulo:
P = 2 × comprimento + 2 × largura
Ou:
P = 2 × (comprimento + largura)
Portanto:
P = 2 × (10 + 6)
P = 2 × 16
P = 32 metros
O perímetro é medido em unidades lineares, como:
- milímetros;
- centímetros;
- metros;
- quilômetros.
Em uma questão, palavras como contorno, cerca, moldura, borda, rodapé e volta completa costumam indicar que o cálculo envolve o perímetro.
O que é área?
A área representa a medida da superfície interna de uma figura.
Se o perímetro mede o contorno, a área mede o espaço ocupado.
Considere novamente um terreno retangular de 10 metros de comprimento e 6 metros de largura. Sua área é calculada por:
A = comprimento × largura
A = 10 × 6
A = 60 m²
A área é expressa em unidades quadradas:
- mm²;
- cm²;
- m²;
- km².
O símbolo “²” indica que duas dimensões foram multiplicadas.
Uma parede com 4 metros de largura e 3 metros de altura, por exemplo, possui:
A = 4 × 3
A = 12 m²
Se uma lata de tinta cobre 6 m², serão necessárias duas latas para pintar essa parede, desconsiderando portas, janelas e perdas.
Área e perímetro do quadrado
O quadrado possui quatro lados iguais.
Se a medida do lado for representada por L, o perímetro será:
P = 4L
A área será:
A = L²
Exemplo
Uma praça quadrada possui lado medindo 12 metros.
Perímetro:
P = 4 × 12
P = 48 metros
Área:
A = 12²
A = 144 m²
Isso significa que seriam necessários 48 metros de grade para cercar completamente a praça. Já sua superfície interna possui 144 metros quadrados.
É importante não confundir os resultados:
- perímetro: 48 m;
- área: 144 m².
Área e perímetro do retângulo
O retângulo possui lados opostos com a mesma medida.
Chamando o comprimento de c e a largura de l, temos:
P = 2(c + l)
A = c × l
Exemplo
Uma sala possui 8 metros de comprimento e 5 metros de largura.
Área:
A = 8 × 5
A = 40 m²
Perímetro:
P = 2 × (8 + 5)
P = 2 × 13
P = 26 metros
Para instalar piso, precisamos da área. Para colocar rodapé ao redor da sala, utilizamos o perímetro.
Entretanto, se houver uma porta de 1 metro de largura, a quantidade de rodapé necessária será:
26 − 1 = 25 metros
Esse tipo de adaptação é comum nas questões do Enem.
Área do triângulo
A área de um triângulo é calculada por:
A = (base × altura) ÷ 2
A altura deve formar um ângulo de 90 graus com a base.
Exemplo
Um triângulo possui base de 10 centímetros e altura de 6 centímetros.
A = (10 × 6) ÷ 2
A = 60 ÷ 2
A = 30 cm²
A divisão por dois acontece porque um triângulo pode representar a metade de um retângulo ou paralelogramo de mesma base e altura.
Perímetro do triângulo
O perímetro corresponde à soma dos três lados:
P = a + b + c
Um triângulo com lados medindo 5 cm, 7 cm e 8 cm possui:
P = 5 + 7 + 8
P = 20 cm
Para calcular o perímetro, não precisamos da altura. Para calcular a área, geralmente precisamos da base e da altura.
Área do paralelogramo
O paralelogramo possui lados opostos paralelos e de mesma medida.
Sua área é calculada por:
A = base × altura
A fórmula é parecida com a do retângulo. A diferença é que, no paralelogramo, a altura não corresponde necessariamente à medida do lado inclinado.
Exemplo
Um paralelogramo possui base de 9 centímetros e altura de 4 centímetros.
A = 9 × 4
A = 36 cm²
Se um dos lados inclinados mede 6 centímetros, o perímetro será:
P = 2 × (9 + 6)
P = 30 cm
Observe que a altura foi utilizada na área, enquanto a medida do lado inclinado foi utilizada no perímetro.
Área do trapézio
O trapézio possui dois lados paralelos chamados de bases.
A base maior costuma ser representada por B, a base menor por b e a altura por h.
A fórmula da área é:
A = [(B + b) × h] ÷ 2
Exemplo
Um terreno em formato de trapézio possui:
- base maior: 14 metros;
- base menor: 8 metros;
- altura: 5 metros.
Aplicando a fórmula:
A = [(14 + 8) × 5] ÷ 2
A = (22 × 5) ÷ 2
A = 110 ÷ 2
A = 55 m²
Para calcular o perímetro do trapézio, é necessário conhecer as medidas dos quatro lados.
Área do losango
O losango possui quatro lados iguais. Sua área pode ser calculada utilizando suas diagonais.
Chamando a diagonal maior de D e a diagonal menor de d, temos:
A = (D × d) ÷ 2
Exemplo
Um losango possui diagonais medindo 12 centímetros e 8 centímetros.
A = (12 × 8) ÷ 2
A = 96 ÷ 2
A = 48 cm²
Se cada lado mede 7 centímetros, o perímetro será:
P = 4 × 7
P = 28 cm
As diagonais são utilizadas para calcular a área. Os lados são utilizados para calcular o perímetro.
Área do círculo
O círculo é uma figura plana formada por todos os pontos que estão a uma mesma distância do centro.
Essa distância é chamada de raio.
O diâmetro corresponde ao dobro do raio:
d = 2r
A área do círculo é calculada por:
A = πr²
O número π, lido como “pi”, vale aproximadamente:
π ≈ 3,14
Exemplo
Um jardim circular possui raio de 5 metros.
A = 3,14 × 5²
A = 3,14 × 25
A = 78,5 m²
Portanto, a área do jardim é de aproximadamente 78,5 metros quadrados.
Comprimento da circunferência
O contorno do círculo é chamado de circunferência.
Seu comprimento pode ser calculado por:
C = 2πr
Ou:
C = πd
Para o jardim de raio 5 metros:
C = 2 × 3,14 × 5
C = 31,4 metros
Assim:
- área do círculo: 78,5 m²;
- comprimento da circunferência: 31,4 m.
O comprimento da circunferência funciona como o perímetro do círculo.
Figuras compostas
Muitas questões do Enem apresentam figuras formadas pela união ou pela retirada de outras figuras.
Nesses casos, é necessário dividir a imagem em partes conhecidas.
Imagine uma parede retangular de 6 metros de largura e 3 metros de altura, contendo uma janela retangular de 2 metros de largura e 1,5 metro de altura.
Área da parede:
A = 6 × 3
A = 18 m²
Área da janela:
A = 2 × 1,5
A = 3 m²
Área que será pintada:
18 − 3 = 15 m²
Essa estratégia é chamada de decomposição de figuras.
Também podemos somar áreas. Se um espaço é formado por um retângulo e um semicírculo, calculamos a área de cada parte e depois somamos os resultados.
Conversão de unidades de área
Um dos erros mais comuns em geometria plana acontece na conversão de unidades.
Sabemos que:
1 metro = 100 centímetros
Porém:
1 m² = 10.000 cm²
Isso ocorre porque:
1 m² = 1 m × 1 m
Convertendo cada metro:
1 m² = 100 cm × 100 cm
1 m² = 10.000 cm²
Da mesma forma:
1 km² = 1.000.000 m²
É necessário ter cuidado para não multiplicar ou dividir apenas por 100 quando estamos trabalhando com área.
Exemplo de conversão
Uma placa possui área de 20.000 cm². Para converter para metros quadrados:
20.000 ÷ 10.000 = 2 m²
Portanto, a placa possui área de 2 metros quadrados.
Como identificar se a questão pede área ou perímetro?
Antes de utilizar qualquer fórmula, leia atentamente o enunciado.
Geralmente, o perímetro aparece em situações envolvendo:
- cercar um terreno;
- colocar uma moldura;
- instalar rodapé;
- construir uma borda;
- dar uma volta completa;
- medir o contorno.
A área aparece em situações relacionadas a:
- colocar piso;
- pintar uma parede;
- cobrir uma superfície;
- calcular o tamanho de um terreno;
- instalar grama;
- comprar tecido;
- medir o espaço interno.
Observe as unidades pedidas:
- metros, centímetros ou quilômetros indicam medidas lineares;
- metros quadrados, centímetros quadrados ou quilômetros quadrados indicam área.
Erros comuns em questões de geometria plana
Um erro frequente é utilizar a fórmula correta com medidas em unidades diferentes.
Por exemplo, um retângulo com 2 metros de comprimento e 50 centímetros de largura não pode ter sua área calculada diretamente por:
2 × 50
Antes, devemos converter as medidas.
Podemos transformar 2 metros em 200 centímetros:
A = 200 × 50
A = 10.000 cm²
Ou transformar 50 centímetros em 0,5 metro:
A = 2 × 0,5
A = 1 m²
Outro erro é confundir o lado com a altura. Em triângulos, paralelogramos e trapézios, a altura deve ser perpendicular à base.
Também é comum esquecer de subtrair áreas que não serão utilizadas, como portas, janelas, piscinas ou corredores.
Estratégias para resolver questões no Enem
Comece identificando a figura geométrica principal.
Depois, anote as medidas e verifique se estão na mesma unidade.
Em seguida, pergunte:
A questão pede o contorno ou a superfície?
Escolha a fórmula adequada e organize o cálculo em etapas.
Quando a figura for composta, divida-a em formas mais simples.
Também é importante observar se o problema exige aproximação. Em questões com círculos, o enunciado pode solicitar o uso de π = 3 ou π = 3,14.
Por fim, confira se a unidade da resposta está correta.
Exercícios estilo Enem
Questão 1
Uma escola deseja instalar rodapé em uma sala retangular de 8 metros de comprimento e 6 metros de largura. A sala possui uma porta de 1 metro de largura, onde não será instalado rodapé.
A quantidade de rodapé necessária será:
A) 27 metros.
B) 28 metros.
C) 29 metros.
D) 47 metros.
E) 48 metros.
Gabarito: A
Comentário: Primeiro, calculamos o perímetro da sala:
P = 2 × (8 + 6)
P = 2 × 14 = 28 metros
Como não haverá rodapé no espaço ocupado pela porta:
28 − 1 = 27 metros
Questão 2
Um terreno retangular mede 20 metros de comprimento e 15 metros de largura. Metade de sua área será utilizada para a construção de uma quadra.
A área destinada à quadra será:
A) 35 m².
B) 150 m².
C) 300 m².
D) 350 m².
E) 600 m².
Gabarito: B
Comentário: A área total do terreno é:
A = 20 × 15
A = 300 m²
Como apenas metade será utilizada:
300 ÷ 2 = 150 m²
Questão 3
Uma placa triangular possui base de 12 centímetros e altura de 7 centímetros. Sua área é:
A) 19 cm².
B) 38 cm².
C) 42 cm².
D) 84 cm².
E) 168 cm².
Gabarito: C
Comentário: Aplicamos a fórmula da área do triângulo:
A = (base × altura) ÷ 2
A = (12 × 7) ÷ 2
A = 84 ÷ 2
A = 42 cm²
Questão 4
Uma praça circular possui raio de 10 metros. Considerando π = 3,14, a área da praça é:
A) 31,4 m².
B) 62,8 m².
C) 100 m².
D) 314 m².
E) 628 m².
Gabarito: D
Comentário: A área do círculo é:
A = πr²
A = 3,14 × 10²
A = 3,14 × 100
A = 314 m²
Questão 5
Uma parede retangular possui 5 metros de largura e 3 metros de altura. Nela há uma porta de 2 metros de altura e 1 metro de largura. A área que deverá ser pintada corresponde a:
A) 10 m².
B) 12 m².
C) 13 m².
D) 15 m².
E) 17 m².
Gabarito: C
Comentário: A área total da parede é:
A = 5 × 3 = 15 m²
A área da porta é:
A = 2 × 1 = 2 m²
Área que será pintada:
15 − 2 = 13 m²
Conclusão
A geometria plana está presente em muitas situações do cotidiano e aparece frequentemente no Enem.
O perímetro corresponde à medida do contorno de uma figura. Já a área representa o espaço ocupado por sua superfície interna.
Para resolver as questões corretamente, é necessário conhecer as fórmulas, mas também interpretar o contexto.
As principais fórmulas são:
- quadrado: A = L² e P = 4L;
- retângulo: A = c × l e P = 2(c + l);
- triângulo: A = (b × h) ÷ 2;
- paralelogramo: A = b × h;
- trapézio: A = [(B + b) × h] ÷ 2;
- losango: A = (D × d) ÷ 2;
- círculo: A = πr²;
- circunferência: C = 2πr.
Antes de calcular, identifique a figura, confira as unidades e verifique se a questão pede área ou perímetro.
Com prática, esses problemas tornam-se mais simples e ajudam o estudante a desenvolver interpretação, raciocínio lógico e organização dos cálculos.
Quer revisar as principais fórmulas de geometria de maneira rápida e organizada?🎯
Baixe gratuitamente o material “Guia de Áreas e Perímetros para o Enem”.
O material pode incluir:
- fórmulas das principais figuras planas;
- desenhos explicativos;
- exemplos resolvidos;
- conversão de unidades;
- estratégias para figuras compostas;
- exercícios rápidos com gabarito;
- checklist para resolver problemas de geometria.
➡️ Baixe gratuitamente o Guia de Geometria Plana.
Continue acompanhando o Estuda Enem para encontrar conteúdos de Matemática, exercícios comentados, simulados e materiais gratuitos. 📏
🎯 Quer descobrir seus pontos fracos no ENEM?
Conheça o Meu Treino ENEM, uma plataforma de simulados personalizados para estudar com mais estratégia.
Comece pelo diagnóstico gratuito e veja quais conteúdos você precisa revisar.
👉 Acesse o Meu Treino ENEM e comece seu treino.
Deixe uma resposta