Estuda Enem

A função do 1º grau (também chamada de função afim) é uma das campeãs do ENEM porque aparece em situações do dia a dia: tarifa + taxa fixa, salário com comissão, conta de água/luz, corrida de app, custo de produção, lucro, crescimento linear.

Se você aprende a ler o gráfico em segundos, dá pra resolver muita questão sem fazer conta pesada.

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1. O que é função do 1º grau?

Forma geral:$$f(x) = ax + b$$

• a = coeficiente angular (inclinação da reta)
• b = coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y)

👉 No gráfico, isso vira uma reta.

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2. Interpretação rápida: o que “a” e “b” significam?

2.1. O “a” (inclinação / taxa de variação)

• Se a > 0 → reta sobe (função crescente)
• Se a < 0 → reta desce (função decrescente)
• Se a = 0 → vira função constante (reta horizontal)

💡 Interpretação prática:

• a é “quanto aumenta (ou diminui) quando x aumenta 1 unidade”.
  • Se $a = 3$, cada +1 em x faz o y aumentar 3.

2.2. O “b” (valor inicial)

• É o valor de $f(0)$
• É onde a reta corta o eixo y

💡 Interpretação prática:

• b é o “valor fixo”, “taxa inicial”, “custo fixo”, “tarifa mínima”.

Exemplo real:$$C(x)=5x+20$$

• a = 5 → cada unidade custa 5
• b = 20 → você paga 20 mesmo se não consumir nada (taxa fixa)

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3. Como fazer o gráfico em 10 segundos (sem complicar)

Você só precisa de 2 pontos para desenhar uma reta.

Passo a passo rápido

1. Calcule $f(0)$ → esse é o ponto no eixo y.
2. Escolha um x simples (1, 2 ou 10) e calcule $f(x)$.
3. Marque os dois pontos e trace a reta.

Exemplo:$$f(x)=2x-4$$

• $f(0) = -4$ → ponto (0, −4)
• $f(2) = 2\cdot2-4 = 0$ → ponto (2, 0)
  Reta passando por (0,−4) e (2,0).

Pronto.

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4. Raiz (ou zero) da função: onde corta o eixo x

A raiz é o valor de x que faz $f(x)=0$.
No gráfico, é onde a reta corta o eixo x.

Para achar rápido:$$ax+b=0 \Rightarrow x=-\frac{b}{a}$$

Exemplo:$$f(x)=2x-4 \Rightarrow x = -\frac{-4}{2} = 2$$

Então a reta corta o eixo x em x = 2.

💡 Interpretação prática:

• “ponto de equilíbrio”, “quando o lucro zera”, “quando a temperatura chega a 0”, dependendo do contexto.

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5. Leitura de gráfico: 4 atalhos do ENEM

Quando aparecer uma reta no gráfico:

Atalho 1 — Crescente ou decrescente

• subiu da esquerda pra direita → $a>0$
• desceu → $a<0$

Atalho 2 — Valor inicial

• onde corta o eixo y → $b$

Atalho 3 — Taxa por unidade

Escolha dois pontos do gráfico e use:$$a=\frac{\Delta y}{\Delta x}$$

Isso é a “inclinação” (slope).

Atalho 4 — Interpretação do contexto

Função do 1º grau quase sempre indica:

• “taxa fixa + taxa variável”
• “crescimento/queda constante”
• “custo/lucro linear”

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6. Exemplos típicos do ENEM

6.1 Corrida de aplicativo

Preço = bandeirada + (preço por km) × km$$P(x)=b+ax$$

• b = bandeirada
• a = preço por km
• x = km

6.2 Conta com taxa mínima

Conta = taxa fixa + consumo × tarifa

6.3 Salário com comissão

Salário = fixo + comissão × vendas

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7. Exercícios estilo ENEM (com gabarito)

Questão 1

Uma corrida de app custa R$ 6,00 de taxa fixa mais R$ 2,50 por km rodado. A função que representa o preço $P(x)$ em reais, em função da distância $x$ (km), é:

A) $P(x)=6x+2,5$
B) $P(x)=2,5x+6$
C) $P(x)=2,5x-6$
D) $P(x)=6-2,5x$
E) $P(x)=\frac{6}{x}+2,5$

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Questão 2

Considere $f(x)= -3x + 12$. A função é:

A) crescente e corta o eixo y em 3
B) crescente e corta o eixo y em 12
C) decrescente e corta o eixo y em 12
D) decrescente e corta o eixo y em −12
E) constante e corta o eixo y em 12

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Questão 3

A raiz da função $f(x)= 4x – 20$ é:

A) −5
B) 0
C) 4
D) 5
E) 20

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Questão 4

Um gráfico mostra uma reta que passa pelos pontos (0, 10) e (5, 20). O coeficiente angular dessa função é:

A) 1
B) 2
C) 5
D) 10
E) 20

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Questão 5

Uma empresa tem custo $C(x)= 50x + 200$, onde $x$ é o número de unidades produzidas. O valor 200 representa:

A) o lucro por unidade
B) o custo por unidade
C) o custo fixo (mesmo sem produzir)
D) a quantidade mínima de produção
E) a receita total

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Gabarito comentado

1) B
Taxa fixa = 6 → b
Preço por km = 2,5 → a$$P(x)=2,5x+6$$

2) C
a = −3 (negativo) → decrescente
b = 12 → corta o eixo y em 12

3) D$$4x-20=0 \Rightarrow 4x=20 \Rightarrow x=5$$

4) B$$a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{20-10}{5-0}=\frac{10}{5}=2$$

5) C
200 é o valor quando $x=0$: custo mesmo sem produzir → custo fixo.

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