Introdução
A regra de três é uma das ferramentas matemáticas mais úteis do dia a dia — e também uma das mais cobradas nas provas do ENEM.
Com ela, podemos resolver situações-problema que envolvem proporções, ou seja, quando duas ou mais grandezas variam de forma direta ou inversa.
Você a encontra em contextos como:
- cálculos de consumo, salários e tempo de trabalho;
- aumentos e descontos;
- receitas de culinária e questões ambientais;
- velocidade média, densidade, escala cartográfica e muito mais.
Neste artigo, vamos aprender como aplicar a regra de três simples e composta passo a passo, com exemplos práticos, tabelas comparativas, exercícios estilo ENEM e um resumo final poderoso.
1. O que é uma grandeza?
Antes de tudo, é importante entender o conceito de grandeza.
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido ou comparado.
Exemplos:
- Tempo (horas, dias)
- Distância (km, m)
- Dinheiro (reais)
- Quantidade (unidades)
- Massa (kg)
Quando duas grandezas variam juntas, é possível relacioná-las por meio de proporções — e é aí que entra a regra de três.
2. O que é Regra de Três Simples
A regra de três simples é usada quando duas grandezas estão relacionadas.
Seu objetivo é encontrar um quarto valor desconhecido a partir de três valores conhecidos.
Estrutura:
| Grandeza A | Grandeza B |
|---|---|
| a₁ | b₁ |
| a₂ | b₂ |
O raciocínio é o seguinte:
“Se eu conheço três valores, consigo achar o quarto proporcional.”
3. Relações Diretas e Inversas
🔹 Grandezas diretamente proporcionais
Quando uma aumenta, a outra também aumenta (ou diminui junto).
Exemplo:
Mais horas trabalhadas → maior salário.
👉 A razão é constante: a1/b1 = a2/b2
🔸 Grandezas inversamente proporcionais
Quando uma aumenta, a outra diminui.
Exemplo:
Mais pessoas trabalhando → menos tempo para concluir a tarefa.
👉 O produto é constante: a1⋅b1 = a2⋅b2
4. Como resolver uma Regra de Três Simples
Exemplo 1 — Direta
“Se 4 operários constroem um muro em 6 dias, quantos dias levarão 8 operários?”
1️⃣ Identifique as grandezas: operários e dias.
2️⃣ Analise a relação: mais operários → menos dias → inversamente proporcionais.
| Operários | Dias |
|---|---|
| 4 | 6 |
| 8 | x |
Como é inversa, invertemos uma das colunas:
4 ⋅ 6 = 8 ⋅ x
x = 4 ⋅ 6/8 = 3
✅ Resposta: 8 operários constroem o muro em 3 dias.
Exemplo 2 — Direta
“Um carro percorre 240 km com 20 L de combustível. Quantos litros serão necessários para 360 km?”
Relação direta: mais km → mais litros.
| Quilômetros | Litros |
|---|---|
| 240 | 20 |
| 360 | x |
240 ⋅ x = 20 ⋅ 360
x = 20 ⋅ 360/240 = 30
✅ Resposta: 30 litros.
5. Regra de Três Composta
Quando o problema envolve três ou mais grandezas, usamos a regra de três composta.
A lógica é a mesma, mas precisamos analisar cada relação separadamente (direta ou inversa).
Exemplo 1 — Três grandezas
“4 operários constroem 10 casas em 60 dias. Quantos dias levarão 6 operários para construir 15 casas?”
| Operários | Casas | Dias |
|---|---|---|
| 4 | 10 | 60 |
| 6 | 15 | x |
Passo 1: Analise as relações.
- Operários ↑ → tempo ↓ → inversa
- Casas ↑ → tempo ↑ → direta
Passo 2: Monte a proporção:
x = 60 × 4/6 × 15/10
x = 60 × 2/3 × 1,5 = 60 × 1 = 60
✅ Resposta: 60 dias.
Exemplo 2 — Situação prática
“5 máquinas produzem 200 peças em 4 horas. Quantas peças 8 máquinas produzirão em 6 horas?”
| Máquinas | Tempo (h) | Peças |
|---|---|---|
| 5 | 4 | 200 |
| 8 | 6 | x |
- Máquinas ↑ → peças ↑ → direta
- Tempo ↑ → peças ↑ → direta
x = 200 × 8/5 × 6/4
x = 200 × 1,6 × 1,5 = 480
✅ Resposta: 480 peças.
6. Regra de Três e o ENEM
O ENEM adora problemas contextualizados.
Os enunciados costumam vir em forma de texto, exigindo interpretação e raciocínio lógico.
Os temas mais cobrados são:
- Escalas e mapas (Geografia)
- Velocidade média (Física)
- Consumo de energia (Química)
- Produção e tempo (Matemática)
- Proporção entre população, recursos ou áreas (Ciências Humanas)
7. Estratégia passo a passo para o ENEM
1️⃣ Leia o enunciado com atenção — identifique todas as grandezas.
2️⃣ Monte a tabela e relacione as grandezas.
3️⃣ Determine se a relação é direta ou inversa.
4️⃣ Monte a proporção.
5️⃣ Resolva a equação.
6️⃣ Verifique a coerência da resposta.
📘 Dica: Sempre mantenha a unidade de medida (km, h, L, R$) consistente.
8. Comparando Regra de Três Simples e Composta
| Tipo | Grandezas envolvidas | Exemplo típico |
|---|---|---|
| Simples | 2 grandezas | Tempo × distância |
| Composta | 3 ou mais grandezas | Operários × tempo × produção |
9. Dicas e erros comuns
🚫 Erro 1: Não identificar se a relação é direta ou inversa.
✅ Verifique sempre se o aumento de uma grandeza aumenta ou diminui a outra.
🚫 Erro 2: Esquecer de inverter na relação inversa.
✅ Na relação inversa, o aumento de uma implica na redução da outra — inverta a fração.
🚫 Erro 3: Ignorar unidades diferentes.
✅ Sempre converta para a mesma unidade antes de calcular (minutos → horas, m → km).
10. Aplicações práticas no cotidiano
A regra de três está em situações reais como:
- cálculo de salário proporcional;
- redução de receita em culinária;
- aumento de consumo de combustível;
- diluição de soluções químicas;
- estimativas financeiras e orçamentárias.
🧩 10 Exercícios Estilo ENEM
- Uma receita usa 500 g de farinha para 20 pães. Para fazer 50 pães, quantos gramas são necessários?
a) 800 b) 1000 c) 1200 d) 1250 e) 1500 - Um carro percorre 240 km em 3 h. Qual distância ele percorrerá em 5 h na mesma velocidade?
a) 300 b) 350 c) 360 d) 400 e) 450 - Se 6 operários fazem um muro em 8 dias, quantos dias precisarão 12 operários?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 - Uma torneira enche uma caixa em 12 h. Se forem abertas 3 torneiras iguais, quanto tempo levará?
a) 2 h b) 3 h c) 4 h d) 6 h e) 8 h - 4 impressoras fazem 800 cópias em 10 minutos. Quantas cópias farão 6 impressoras em 15 minutos?
a) 1000 b) 1200 c) 1500 d) 1800 e) 2000 - Um trem viaja 120 km em 1,5 h. Sua velocidade é:
a) 60 km/h b) 70 km/h c) 80 km/h d) 90 km/h e) 100 km/h - Um trabalhador ganha R$ 2.400 por 40 h semanais. Se trabalhar 30 h, quanto receberá?
a) R$ 1.200 b) R$ 1.400 c) R$ 1.600 d) R$ 1.800 e) R$ 2.000 - Se 2 máquinas produzem 500 peças em 8 h, quantas produzirão 5 máquinas em 6 h?
a) 700 b) 800 c) 900 d) 950 e) 1000 - Uma equipe de 8 pintores pinta 12 paredes em 4 dias. Quantos pintores seriam necessários para pintar 18 paredes em 2 dias?
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16 - Um automóvel consome 12 L para percorrer 180 km. Quantos litros precisará para 300 km?
a) 15 b) 18 c) 20 d) 25 e) 30
✅ Gabarito: 1-D, 2-D, 3-C, 4-C, 5-D, 6-D, 7-D, 8-C, 9-E, 10-B
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